Wrexham ha firmado el portero Danny Ward, el delantero Ryan Hardie, el defensor Liberato Cacace, los centrocampistas George Thomason y Lewis O’Brien y el delantero Josh Windass durante la temporada cerrada.
Parkinson dijo que el club ha tenido un diálogo sobre la idea de firmar al mediocampista de Dinamarca Christian Eriksen, pero “no había ido más allá”.
El jefe de Wrexham todavía espera agregar a su equipo antes de su primer partido en Southampton el sábado 9 de agosto.
“Obviamente en un mundo ideal en el que quieres que todos tus firmantes antes de la pretemporada trabajen”, dijo Parkinson a BBC Sport Wales.
“Pero simplemente no funciona así. La gente a veces dice: ¿Por qué no?
“Son solo una variedad de razones: los clubes no quieren vender jugadores, competencia para jugadores, negociaciones por tarifa de transferencia o salarios.
“Por supuesto, idealmente, nos gustaría hacer un par de adiciones más. ¿Eso va a suceder antes del comienzo de la temporada? Es difícil decirlo.
“Pero lo más importante es a finales de agosto que tenemos un escuadrón aquí que creemos que pueden competir”.
