Brooksby fue golpeado de manera convincente en condiciones de viento, perdió cuatro veces y no pudo establecer un punto de interrupción.
“Estas fueron condiciones realmente difíciles”, dijo Evans.
“No es fácil, pero esto es tenis, necesitas recuperarte y volver allí. Todo parecía muy rápido hoy”.
Brooksby se enfrentará a Ugo Humbert en la semifinal el viernes después de que el francés ganó el número británico Billy Harris 7-6 (7-4) 6-1 el jueves.
Harris, quien también estará en el principal empate de Wimbledon la próxima semana, fue noqueado en los cuartos de final de Eastbourne por segundo año consecutivo.
Al igual que Evans, la partida de Harris tuvo lugar en la cancha y no en la corte del centro del torneo, algo que Evans describió como “decepcionante”.
“Tengo preguntas sobre por qué ningún jugador británico estaba en la cancha central hoy”, dijo Evans. “
“Los fanáticos británicos vienen aquí para ver jugadores británicos”.