La versión original de esta historia apareció en la cantidad de revista.
Las ideas más simples en matemáticas también pueden ser las más desconcertantes.
Tomar suma. Es una operación directa: una de las primeras verdades matemáticas que hemos aprendido es que 1 más 1 es igual a 2. Pero los matemáticos todavía tienen muchas preguntas sin respuesta sobre los tipos de patrones a los que la adición puede dar lugar. “Esta es una de las cosas más básicas que puede hacer”, dijo el estudiante de pregrado de Benjamin Bedertum en la Universidad de Oxford. “De alguna manera, todavía es muy misterioso en muchos sentidos”.
Al investigar este misterio, los matemáticos también esperan comprender los límites del poder de la adición. Desde principios del siglo XX, han estado estudiando la naturaleza de los escenarios “sin suma”, numerosos en los que no hay dos números en el conjunto se sumarán a un tercio. Por ejemplo, agregue dos números impares y recibirá un número de par. El conjunto de números impares está, por lo tanto, libre de suma.
En un artículo de 1965, el prolífico Matemático Pablo Erdős hizo una pregunta simple sobre cómo los conjuntos comunes son comunes. Pero durante décadas, el progreso en el problema fue insignificante.
“Es muy básico que tuviéramos un entendimiento impactante”, dijo Julian Sahasrabudheum matemático de la Universidad de Cambridge.
Hasta este febrero. Sesenta años después de que Erdős puso su problema, Bedert resolvió. Mostró que en cualquier conjunto compuesto de enteros, los números de conteo positivos y negativos, un gran subconjunto de números que deben estar libres de suma. Su prueba alcanza las profundidades de las matemáticas, mejorando las técnicas de campos dispares para descubrir la estructura oculta no solo en conjuntos libres de suma, sino en todo tipo de otras configuraciones.
“Es un logro fantástico”, dijo Sahasrabudhe.
Encarcelado en el medio
Erdős sabía que cualquier conjunto de enteros debe contener un subconjunto más pequeño y sin suma. Considere el conjunto {1, 2, 3}, que no está libre de suma. Contiene cinco subconjuntos de suma diferentes, como {1} y {2, 3}.
Erdős quería saber hasta dónde se extiende este fenómeno. Si tiene un set con un millón de enteros, ¿qué tan grande es su mayor subconjunto sin suma?
En muchos casos es enorme. Si elige un millón de números enteros al azar, aproximadamente la mitad de ellos serán extraños, ofreciendo un subconjunto sin suma con aproximadamente 500,000 elementos.
En su artículo de 1965, Erdős mostró, en una prueba que tenía solo unas pocas líneas de longitud y aclamado como brillante por otros matemáticos, que cualquier conjunto de norte Enteros tiene un subconjunto sin suma de al menos norte/3 elementos.
Aún así, no estaba satisfecho. Su carrera se ocupó de los promedios: encontró una colección de subconjuntos sin suma y estimó que su tamaño promedio era norte/3. Pero en esta colección, los subconjuntos más grandes generalmente se consideran mucho más grandes que el promedio.
Erdős quería medir el tamaño de estos subconjuntos de suma de grado extra.
Los matemáticos pronto plantearon la hipótesis de que, a medida que aumenta todo su aumento, los subconjuntos más grandes sin suma serán mucho más grandes que norte/3. De hecho, la desviación crecerá infinitamente grande. Este pronóstico, cuál es el tamaño del subconjunto más grande sin suma norte/3 más desviación que crece hasta el infinito con norte-NOW se conoce como conjetura de conjuntos sin suma.
